Bruchrechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Sie Brüche und gemischte Zahlen mit automatischer Vereinfachung, gemeinsamen Nennern und Dezimalumwandlung.
Über den Bruchrechner
Der Bruchrechner bietet vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von mathematischen Brüchen. Er verarbeitet echte Brüche (Zähler < Nenner), unechte Brüche (Zähler > Nenner) und gemischte Zahlen.
Egal, ob Sie Hausaufgaben überprüfen, Kochrezepte skalieren oder technische Messungen berechnen, dieses Tool reduziert Ergebnisse auf ihre einfachste, unkürzbare Form und zeigt das Dezimaläquivalent an.
So berechnen Sie Bruchrechner
Geben Sie den Zähler und Nenner für Ihren ersten Bruch ein.
Wählen Sie die arithmetische Operation: Addition (+), Subtraktion (-), Multiplikation (×) oder Division (÷).
Geben Sie den Zähler und Nenner für Ihren zweiten Bruch ein.
Klicken Sie auf Berechnen, um den vereinfachten Bruch, die gemischte Zahl und die Dezimaldarstellung zu sehen.
Regeln der Bruchrechnung
Addition: (a/b) + (c/d) = (ad + bc) / bd Subtraktion: (a/b) - (c/d) = (ad - bc) / bd Multiplikation: (a/b) × (c/d) = (ac) / (bd) Division: (a/b) ÷ (c/d) = (ad) / (bc)
Für Addition und Subtraktion wandeln Sie die Brüche in einen gemeinsamen Nenner um, bevor Sie die Zähler kombinieren. Für die Multiplikation multiplizieren Sie die Zähler und Nenner direkt. Für die Division multiplizieren Sie mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs.
Variablenbeschreibung
- a & c
- Zähler (obere Zahlen der Brüche)
- b & d
- Nenner (untere Zahlen, dürfen nicht Null sein)
Berechnungsbeispiel
Wichtige Hinweise & Tipps
- Ein Nenner darf niemals Null sein, da die Division durch Null mathematisch undefiniert ist.
- Negative Brüche werden standardisiert mit dem Minuszeichen im Zähler dargestellt (z.B. -3/4).
- Der Rechner findet automatisch den größten gemeinsamen Teiler, um die Ergebnisse auf die einfachste Form zu reduzieren.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie addiert man Brüche mit unterschiedlichen Nennern?
Suchen Sie einen gemeinsamen Nenner (oft durch Multiplikation der beiden Nenner), passen Sie beide Zähler entsprechend an, addieren Sie die Zähler und vereinfachen Sie den resultierenden Bruch.
Wie dividiert man zwei Brüche?
Um Brüche zu dividieren, multiplizieren Sie den ersten Bruch mit dem Kehrwert (der umgekehrten Form) des zweiten Bruchs. Zum Beispiel: (1/2) ÷ (3/4) = (1/2) × (4/3) = 4/6 = 2/3.
Was ist eine gemischte Zahl?
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl kombiniert mit einem echten Bruch, wie z.B. 2 1/2, was 2 + 1/2 (oder 5/2 als unechter Bruch) darstellt.
Was ist ein unechter Bruch?
Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist, wie z.B. 7/4. Er kann in eine gemischte Zahl umgewandelt werden.
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