Verhältnisrechner
Vereinfachen Sie zweiteilige Verhältnisse auf die kleinsten ganzen Zahlen, generieren Sie äquivalente Brüche und lösen Sie sofort nach fehlenden Proportionsvariablen auf.
Über den Verhältnisrechner
Der Verhältnisrechner ermöglicht es Ihnen, Verhältnisse auf ihre kleinsten ganzen Zahlen zu vereinfachen, Dezimalverhältnisse in saubere ganzzahlige Proportionen umzuwandeln und äquivalente Proportionsgleichungen der Form A : B = C : D zu lösen.
Verhältnisse drücken die relative Größe von zwei oder mehr Größen aus. Sie sind allgegenwärtig bei der Skalierung von Rezepten, Seitenverhältnissen im Grafikdesign (wie 16:9 und 4:3), Finanzkennzahlen in Bilanzen (Current Ratio, Debt-to-Equity) und chemischen Lösungsgemischen.
So berechnen Sie Verhältnisrechner
Um ein Verhältnis zu vereinfachen, geben Sie die Zahlen A und B ein und sehen Sie die irreduzible ganzzahlige Proportion.
Um eine Proportion A:B = C:D zu lösen, geben Sie drei bekannte Werte ein und lassen Sie das Zielfeld leer.
Der Rechner führt die Kreuzmultiplikation durch und kürzt die Terme sofort.
Formeln zur Verhältnisvereinfachung & Proportionen
Simplified Ratio = (A / GCD(A, B)) : (B / GCD(A, B)) Proportion Equation: A / B = C / D ⟹ A × D = B × C
Um ein Verhältnis zu vereinfachen, teilen Sie beide Glieder durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Bei Proportionen ermöglicht die Kreuzmultiplikation das Auflösen nach jeder einzelnen fehlenden Variablen.
Variablenbeschreibung
- A & B
- Erstes Vorder- und Hinterglied des Verhältnisses
- C & D
- Zweites Vorder- und Hinterglied der äquivalenten Proportion
- GCD
- Größter gemeinsamer Teiler (ggT) zwischen den Zahlen
Berechnungsbeispiel
Wichtige Hinweise & Tipps
- Beide Seiten eines Verhältnisses können mit derselben von Null verschiedenen Zahl multipliziert oder dividiert werden, ohne ihren Wert zu ändern.
- Dezimalverhältnisse werden vor der Reduktion automatisch mit Zehnerpotenzen multipliziert, um ganzzahlige Ausgaben zu gewährleisten.
- Verhältnisse stellen vergleichende Beziehungen dar, keine absoluten Mengen. Ein Verhältnis von 2:3 könnte 2 und 3 Gegenstände oder 200 und 300 Gegenstände beschreiben.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie vereinfacht man ein Verhältnis auf die kleinsten ganzen Zahlen?
Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) beider Zahlen und teilen Sie dann beide Zahlen durch diesen ggT. Zum Beispiel ist bei 15:25 der ggT 5, sodass das Teilen beider durch 5 das Verhältnis 3:5 ergibt.
Wie löst man eine Proportion, wenn eine Zahl unbekannt ist?
Verwenden Sie die Kreuzmultiplikation: Wenn A/B = C/D, dann ist A × D = B × C. Multiplizieren Sie die diagonalen Zahlen und teilen Sie durch die verbleibende Zahl gegenüber der Unbekannten.
Können Verhältnisse Dezimalzahlen oder Brüche enthalten?
Obwohl Verhältnisse anfänglich mit Dezimalzahlen (z.B. 1,5 : 2,5) geschrieben werden können, ist es die Standardkonvention, sie durch Skalierung beider Glieder mit positiven ganzen Zahlen auszudrücken.
Was ist der Unterschied zwischen einem Verhältnis und einem Bruch?
Ein Verhältnis vergleicht zwei oder mehr Grö��en (z.B. 2:3), während ein Bruch einen Teil eines Ganzen darstellt (z.B. 2/3 bedeutet 2 Teile von insgesamt 3). Ein Verhältnis kann als Bruch geschrieben werden, aber ein Bruch impliziert immer eine Teil-zu-Ganzes-Beziehung.
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